A quem compete adiantar as despesas dos atos que sejam determinados de oficio pelo juiz? E os atos requeridos pelo Ministério Público?

Cabe aquele que é o maior interessado e iniciou a ação judicial: o autor!

Art. 19, par. 2o do CPC:

§ 2o Compete ao autor adiantar as despesas relativas a atos, cuja realização o juiz determinar de ofício ou a requerimento do Ministério Público.